Question

已知，如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）求線段MN的長度；
（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它條件不變，你能猜測出MN的長度嗎？請說出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

分析：由已知條件可知，MN=MC+NC，又因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，故MN=MC+NC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB．

解答：解：（1）∵AC=6cm，BC=14cm，
點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC=3cm，NC=7cm，
∴MN=MC+NC=10cm；


（2）MN=

1

2

（a+b）cm．理由是：
∵AC=acm，BC=bcm，
點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC=

1

2

acm，NC=

1

2

bcm，
∴MN=MC+NC=

1

2

（a+b）cm．

點(diǎn)評：利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．