Question

如圖，已知二次函數(shù)的圖象M經(jīng)過A(，0)，B(4，0)，C(2，)三點.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）點G是線段AC上的動點（點G與線段AC的端點不重合），若△ABG與△ABC相似，求點G的坐標(biāo)

（3）設(shè)圖象M的對稱軸為，點是圖象M上一動點，當(dāng)△ACD的面積為時，點D關(guān)于的對稱點為E，能否在圖象M和上分別找到點P、Q，使得以點D、E、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形. 若能，求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

Answer 1

解：（1）∵二次函數(shù)的圖象M經(jīng)過A(，0)，B(4，0)兩點，

∴可設(shè)二次函數(shù)的解析式為.

∵二次函數(shù)的圖象M經(jīng)過C(2，)點，

∴，解得.

∴二次函數(shù)的解析式為，即.

（2）易用待定系數(shù)法求得線段AC的解析式：.

設(shè)點G的坐標(biāo)為.

△ABG與△ABC相似只有△AGB∽△ABC一種情況.

∴.

∵.

∴.

∴或（舍去）.

∴點G的坐標(biāo)為.

（3）能. 理由如下：如答圖，過D點作的垂線交于點H，

∵，

∴.

∵點是圖象M上，∴.

∵△ACD的面積為，

∴，即，

解得.

∴.

∵，∴圖象M的對稱軸為.

∵點D關(guān)于的對稱點為E，∴.∴.

若以點D、E、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，則∥且.

∴點P的橫坐標(biāo)為或.

∴點P的縱坐標(biāo)為.

∴點P的坐標(biāo)為或.