Question

【題目】如圖，直線： 與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線與x軸、y軸分別交于C、兩點(diǎn)，且︰︰．

（1）求直線的解析式，并判斷的形狀；

（2）如圖，為直線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，將線段沿射線方向平移，平移后、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖，將沿著軸翻折，得到，再將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到，直線與直線、軸分別交于點(diǎn)、．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長．

Answer 1

【答案】（1），為直角三角形 ；（2）（，）；（3） ，

【解析】

（1）解直角三角形求出AB、AC、BC理由勾股定理的逆定理即可解決問題；

（2）如圖1中，作QM⊥x軸于M，首先說明當(dāng)P、Q、M三點(diǎn)共線，且PM⊥x軸時(shí)，PQ+CQ最小，構(gòu)建一次函數(shù)理由方程組確定交點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可；

（3）分四種情形分別求解即可解決問題；

（1）∵直線：

∴（，），（，）

∴在中，

∵︰︰

∴

∴在中，

即（，）

設(shè)直線：（）

∴ 解得

∴直線：

∵，，

∴

∴為直角三角形

（2）作軸于，則∽

∴

∴ 即

∴

∴當(dāng)、、三點(diǎn)共線，且軸時(shí)，最小

∴（，）

平移過程中，點(diǎn)在直線上移動(dòng)

∵且經(jīng)過點(diǎn)（，）

∴：

作點(diǎn)（，）關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則（，），連接，與直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)

∵直線:

∴ 解得

∴（，）

（3） ，