已知G是△ABC的重心,設(shè)
AB
=
a
,
AC
=
b
,用向量
a
,
b
表示向量
AG
,則
AG
=
 
分析:首先由G是△ABC的重心,得到
AG
=
2
3
AD
,BD=CD=
1
2
BC,利用平行四邊形法則,即可求得
BC
,繼而求得
AG
解答:精英家教網(wǎng)解:∵G是△ABC的重心,
∴AG:DG=2:1,BD=
1
2
BC,
AG
=
2
3
AD
,
BC
=
AC
-
AB
AB
=
a
,
AC
=
b

BC
=
b
-
a
,
BD
=
1
2
b
-
a
),
AD
=
AB
+
BD
=
a
+
1
2
b
-
a
)=
1
2
a
+
1
2
b
,
AG
=
2
3
AD
=
2
3
1
2
a
+
1
2
b
)=
1
3
a
+
1
3
b

故答案為:
1
3
a
+
1
3
b
點(diǎn)評(píng):此題考查了向量的知識(shí)與三角形重心的性質(zhì).解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,還要注意向量是有方向的.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知直線與x軸、y軸分別交干A、B兩點(diǎn).  ∠ABC=60°.BC與x軸交于點(diǎn)C.

(1)試確定直線BC的解析式.

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)山發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(不與A、C重舍).同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不與C、A重合),動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒l個(gè)單位長(zhǎng)度. 動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每杪2個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)△APQ的面積為S.P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.

(3)在(2)的條件下.當(dāng)△APQ的面積最大時(shí).y軸上有一點(diǎn)M,平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N,使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo):

    若不存在.請(qǐng)說明理由.

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