Question

如圖，直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點．
（1）求OA、OB的長；
（2）已知點C（0，1），在x軸上是否存在點D，使得以D、C、O為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請直接寫出D點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點，利用圖象與坐標軸交點求法分別得出即可；
（2）根據(jù)相似三角形的判定，以及AO，BO，CO的長度，得出對應(yīng)邊關(guān)系求出即可．
解答：解：（1）∵直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點，
∴當x=0，y=-4，當y=0，x=-3，
∴A點坐標為：（-3，0），B點坐標為：（0，-4）；
∴OA=3，OB=4；

（2）當△D₁OC∽△AOB，
則=，
∵點C（0，1），∴CO=1，
∵OA=3，OB=4；
∴=，
解得：OD₁=，
故D點坐標為：（，0），
當△COD₂∽△AOB，
則，
=，
解得：D₂O=，
故D點坐標為：（，0），
根據(jù)當D點在x軸負半軸時，D點坐標為：（-，0），（-，0），也可以使得以D、C、O為頂點的三角形與△AOB相似，
綜上所述：
使得以D、C、O為頂點的三角形與△AOB相似的D點坐標為：（-，0），（-，0），（，0），（，0）．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標軸交點坐標求法，根據(jù)D、C、O為頂點的三角形與△AOB對應(yīng)頂點不確定，分別討論得出是解題關(guān)鍵．