（2011•濉溪縣二模）如圖1，在等邊△ABC中，AD是∠BAC的平分線，一個含有120°角的△MPN的頂點(diǎn)P（∠MPN=120°）與點(diǎn)D重合，一邊與AB垂直于點(diǎn)E，另一邊與AC交于點(diǎn)F．
（1）請猜想并寫出AE+AF與AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，不必證明．
（2）在圖1的基礎(chǔ)上，若△MPN繞著它的頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，E、F仍然是△MPN的兩邊與AB、AC的交點(diǎn)，當(dāng)三角形紙板的邊不與AB垂直時，如圖2，（1）中猜想是否仍然成立？說明理由．
（3）如圖3，若△MPN繞著它的頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△MPN的一邊與AB的延長線相交，另一邊與AC的反向延長線相交時，AE、AF與AD之間又滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不必證明．
【答案】分析：（1）根據(jù)題意利用等邊三角形、角平分線直角三角形、銳角三角函數(shù)推理可得出AE+AF=AD；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，利用圖1，可推理得出結(jié)論仍然成立；
（3）結(jié)合（1）（2）可推理出AE-AF=AD．
解答：解：（1）AE+AF=AD，

（2）AE+AF=AD，仍然成立，
證明：過D點(diǎn)作AB、AC的垂線，垂足為Q、W，
可證△DEQ≌△DFW，∴AQ=AW，EQ=FW，
AE+AF=AQ+QE+AW-FW=2AQ=2×=AD，
∴仍然滿足AE+AF=AD，

（3）AE-AF=AD．
點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形、角平分線直角三角形、銳角三角函數(shù)以及旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
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（2011•濉溪縣二模）如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線段AD-DC-CB以每秒3個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向以每秒2個單位長的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動時間是t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時，求t的值；
（2）設(shè)△APQ的面積為S，分別求出點(diǎn)P運(yùn)動到AD、CD上時，S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時，能使PQ∥DB；
（4）是否存在t值，使PQ⊥AC？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請簡要說明理由．

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（2011•濉溪縣二模）探索發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABC的面積為S，則△ACD的面積為______．
聯(lián)系拓展：
（2）在圖2中，E、F分別是?ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，若?ABCD的面積為S，求四邊形BEDF的面積？并說明理由．
（3）在圖3中，E、F分別是?ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=AB，BF=BC，若?ABCD的面積為S，則四邊形BEDF的面積為______．
解決問題：
（4）如圖4中，矩形ABCD中，AB=nBC（n為常數(shù)，且n＞0）．E是AB邊上的一個動點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上的一個動點(diǎn)．若在兩點(diǎn)運(yùn)動的過程中，四邊形BEDF的面積始終等于矩形面積的，請?zhí)骄烤�段AE、BF應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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（2011•濉溪縣二模）解方程：

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（2011•濉溪縣二模）如圖，⊙O是正三角形ABC的外接圓，點(diǎn)P在劣弧AB上，∠ABP=22°，則∠BCP的度數(shù)為（ ）

A．22°
B．38°
C．48°
D．60°

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