Question

（2013•濟(jì)寧）如圖，矩形ABCD的面積為20cm²，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC₁B，對(duì)角線交于點(diǎn)O₁；以AB、AO₁為鄰邊做平行四邊形AO₁C₂B；…；依此類推，則平行四邊形AO₄C₅B的面積為（　�。�

• A．

  5

  4

  cm²
• B．

  5

  8

  cm²
• C．

  5

  16

  cm²
• D．

  5

  32

  cm²

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的

1

2

，然后求解即可．

解答：解：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm²，
∵O為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴平行四邊形AOC₁B底邊AB上的高等于BC的

1

2

，
∴平行四邊形AOC₁B的面積=

1

2

S，
∵平行四邊形AOC₁B的對(duì)角線交于點(diǎn)O₁，
∴平行四邊形AO₁C₂B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC₁B底邊AB上的高的

1

2

，
∴平行四邊形AO₁C₂B的面積=

1

2

×

1

2

S=

S

22

，
…，
依此類推，平行四邊形AO₄C₅B的面積=

S

25

=

20

25

=

5

8

cm²．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，得到下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的

1

2

是解題的關(guān)鍵．