Question

先閱讀下面的材料，然后解答問題：通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程：
x+

1

x

=2+

1

2

的解為x1=2，x2=

1

2

；
x+

1

x

=3+

1

3

的解為x1=3，x2=

1

3

；
x+

1

x

=4+

1

4

的解為x1=4，x2=

1

4

；…
（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是

 

；
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是

 

；
（3）把關(guān)于x的方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

變形為方程x+

1

x

=c+

1

c

的形式是

 

，方程的解是

 

．

Answer 1

分析：（1）觀察所給材料的規(guī)律方程解有兩個，一般是一個整數(shù)，另一個是它的倒數(shù)，所以此方程的解就可以確定．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論容易確定方程一個是x=c，另一個是它的倒數(shù)；
（3）首先把方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

變形為x-1+

1

x-1

=a-1+

1

a-1

，此時（x-1）相當于原來方程中的x，根據(jù)（1）就可以確定方程的解．

解答：解：（1）x1=5，x2=

1

5

；

（2）x1=c，x2=

1

c

；

（3）∵方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

變形為：

(x-1)2+x

x-1

-1=a-1+

1

a-1

再變形為：x-1+

1

x-1

=a-1+

1

a-1

，
∴(x-1)+

1

x-1

=(a-1)+

1

a-1

，
∴x-1=a-1，x-1=

1

a-1

，
∴x1=a，x2=

a

a-1

．

點評：此題一個閱讀題目，首先通過閱讀題目，找出題目中的隱規(guī)律，然后利用規(guī)律解決后面的問題，尤其是第三小題還要將方程變形，才能利用前面的規(guī)律解題，對于學(xué)生的要求比較高．