Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過C點作CD⊥AB于點D，延長CD交⊙O 于點E，連結(jié)AE；過O作OM⊥BC于點M．已知AD=4，ED=3，則OM等于               ．

 

Answer 1

【答案】

2.5

【解析】

試題分析：連接BE，過點O作直徑BG，再連接CG，根據(jù)圓周角定理及等角的余角相等可得∠EBD=∠GBC，即可得到AE=GC，再根據(jù)勾股定理求得AE的長，結(jié)合三角形的中位線定理即可求得結(jié)果.

連接BE，過點O作直徑BG，再連接CG

則可得∠BCG=90°

∴∠GBC+∠G=90°

∵CD⊥AB

∴∠EBD+∠BED=90°

∴∠EBD=∠GBC

∴AE=GC

∵AD=4，ED=3，CD⊥AB

∴

∵OM⊥BC

∴

考點：圓周角定理，等角的余角相等，勾股定理，三角形的中位線定理

點評：本題知識點多，綜合性強，難度較大，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.