在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,黑板上畫著如圖所示的圖形,活動(dòng)前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式:
①AB=DC;②∠ABE=∠DCE;③AE=DE;④∠A=∠D
小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張,再從剩下的紙片中隨機(jī)抽取另一張.請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列兩個(gè)問題:
(1)當(dāng)抽得①和②時(shí),用①,②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎?說說你的理由;
(2)請(qǐng)你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(用序號(hào)表示),并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件,使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率.

【答案】分析:(1)考查了等腰三角形的證明,可以采用等角對(duì)等邊的定理判定.
(2)此題需要兩步完成,所以采用樹狀圖法或者列表法都比較簡單,解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn),此題為不放回實(shí)驗(yàn).
解答:解:(1)能.(1分)
理由:由AB=DC,∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠DEC
得△ABE≌△DCE.(3分)
∴△BEC是等腰三角形.(4分)

(2)樹狀圖:

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(①②)(①③)(①④)(②①)(②③)(②④)(③①)(③②)(③④)(④①)(④②)(④③)(6分)

也可以用表格表示如下:
(6分)
由表格(或樹狀圖)可以看出,等可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種,不能構(gòu)成等腰三角形的結(jié)果有4種,所以使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率為PC=PD=.(8分)
點(diǎn)評(píng):(1)解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)與判定;
(2)樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,黑板上畫著如圖所示的圖形,活動(dòng)前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式:
①AB=DC;②∠ABE=∠DCE;③AE=DE;④∠A=∠D
小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張,再從剩下的紙片中隨機(jī)抽取另一張.請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列兩個(gè)問題:
(1)當(dāng)抽得①和②時(shí),用①,②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎?說說你的理由;
(2)請(qǐng)你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(用序號(hào)表示),并求精英家教網(wǎng)以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件,使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,黑板上畫著如圖所示的圖形,活動(dòng)前老師讓全班48位同學(xué)每人準(zhǔn)備了四張卡片,卡片的背面完全相同,正面分別寫有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式:精英家教網(wǎng)
①AB=DC②BO=CO ③AO=DO④∠B=∠C
活動(dòng)規(guī)則:任意摸出兩張卡片作為一個(gè)命題的題設(shè),剩下兩張卡片作為結(jié)論,組成一個(gè)命題.
則以上活動(dòng)中:
(1)最多能得到不同的命題多少個(gè)?用列表法或畫樹狀圖(用序號(hào)代替)說明.
(2)如果你是該班的同學(xué),那么你得到的是真命題的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,黑板上畫著如圖所示的圖形,活動(dòng)前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式:①AB=DC;②∠ABE=∠DCE;③AE=DE;④∠A=∠D;小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張,再從剩下的紙片中隨機(jī)抽取另一張,則以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件,使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的情況有
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種.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,黑板上畫著如圖所示的圖形,活動(dòng)前劉老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式:
①AB=DC;     ②∠ABE=∠DCE;      ③AE=DE;      ④∠A=∠D
小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張,再從剩下的紙片中隨機(jī)抽取另一張.請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列兩個(gè)問題:
(1)請(qǐng)你寫出在抽取的兩張紙片上的等式為條件不能判斷△BCE是等腰三角形的所有情形:
①③;②④
①③;②④
;(用序號(hào)表示)
(2)當(dāng)抽得①和②時(shí),用①,②作為條件能判定△BCE是等腰三角形嗎?說說你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江平陽蘇步青學(xué)校八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,黑板上畫著如圖所示的圖形,活動(dòng)前劉老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式:
①AB=DC;    ②∠ABE=∠DCE;     ③AE=DE;     ④∠A=∠D
小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張,再從剩下的紙片中隨機(jī)抽取另一張.請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列兩個(gè)問題:
(1)請(qǐng)你寫出在抽取的兩張紙片上的等式為條件不能判斷△BCE是等腰三角形的所有情形:
                               ;(用序號(hào)表示)
(2)當(dāng)抽得①和②時(shí),用①,②作為條件能判定△BCE是等腰三角形嗎?說說你的理由;

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