Question

要測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用如下方法，將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，按照如圖的方法測(cè)量得PA=5，請(qǐng)問(wèn)鐵環(huán)的半徑是多少？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：點(diǎn)F是圓心，點(diǎn)A，E是切點(diǎn)，連接FA，F(xiàn)E，F(xiàn)P，由鄰補(bǔ)角的概念得到∠APE=180°-∠60°=120°，由PA是切線得∠FAP=∠FEP=90°，由切線長(zhǎng)定理知，PA=PE，可證明△FAP≌△FEP，從而里全等三角形的性質(zhì)求得AF的值．

解答：解：如圖：
連接FA，F(xiàn)E，F(xiàn)P，則∠APE=120°，∠FAP=∠FEP=90°，
∵PA=PE，
∴Rt△FAP≌Rt△FEP．
∴∠APF=

1

2

∠APE=60°．
∴AF=APtan60°=5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)求解．