Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax 2＋bx＋4經(jīng)過(guò)A（－3，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，D（，0）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng)，線段PQ被CD垂直平分，求此時(shí)t的值；

（3）在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)G，使得=，再在拋物線上找點(diǎn)E（不與點(diǎn)A、B、C重合），使得∠GBE=45°，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）

（2）

（3）E（，）

【解析】

試題分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；

（2）首先求出△AQD∽△ACB，則，得出DQ=DP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；

（3）首先得出G點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出△BGM∽△BEN，進(jìn)而假設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)得出E點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）

（2）由B（4，0）和D（，0）可得BD==BC

∴∠BDC=∠BCD=∠ODC

∴DQ∥BC

∴

∴

∴DQ==DQ

=

（3）易得G（1，4），過(guò)點(diǎn)G作GM⊥BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N

∵∠GBE=∠OBC=45°

∴∠GBC=∠ABE

∴△BGM∽△BEN

∴

設(shè)E（）

∴=

解得

∴E（，）

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說(shuō)自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫(xiě)成（a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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