Question

D

Answer 1

  [解] (1) 分別連結AD、DB，則點D在直線AE上，

         如圖1,

         ∵ 點D在以AB為直徑的半圓上，

         ∴ ÐADB=90°,

         ∴ BD^AD.

         在Rt△DOB中，由勾股定理得

         BD==.

         ∵ AE//BF,兩條射線AE、BF所在直線的距離為．

      (2) 當一次函數y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，b的取值范圍是

         b=或-1<b<1；

         當一次函數y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，b的取值范圍是

         1<b<；

      (3) 假設存在滿足題意的□ AMPQ，根據點M的位置，分以下四種情況討論：

         j 當點M在射線AE上時，如圖2.

            ∵ A、M、P、Q四點按順時針方向排列，

            ∴ 直線PQ必在直線AM的上方，

            ∴ P、Q兩點都在AD弧上，且不與A、D

            重合. ∴ 0<PQ<.

            ∵ AM//PQ且AM=PQ,

            ∴ 0<AM<,∴ -2<x<-1.

         k 當點M在AD弧(不包括點D)上時，如圖3.

            ∵ A、M、P、Q四點按順時針方向排列，

            ∴ 直線PQ必在直線AM的下方。

            此時，不存在滿足題意的平行四邊形。

         l 當點M在DB弧上時，設DB弧的中點為R，

            則OR//BF.

            (i) 當點M在DR弧(不包括點R)上時，如圖4.

               過點M作OR的垂線交DB弧于點O，

               垂足為點S，可得S是MQ的中點.

               連結AS并延長交直線BF于點P.

               ∵ O為AB的中點，可證S為AP的中點.

               ∴ 四邊形AMPQ為滿足題意的平行四邊形.

               ∴ 0£x<.

            (ii) 當點M在RB上時，如圖5.

               直線PQ必在直線AM的下方.

               此時，不存在滿足題意的平行四邊形.

         m 當點M在射線BF(不包括點B)上時，如圖6.

            直線PQ必在直線AM的下方.

            此時，不存在滿足題意的平行四邊形.

         綜上，點M的橫坐標x的取值范圍是-2<x<-1或0£x<.