Question

14、如圖，O是邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，且OD∥BC，交AB于點(diǎn)D，OF∥AB，交AC于F，OE∥AC，交BC于E．則OD+OE+OF的值（　�。�

A、3

B、4

C、5

D、6

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形，平行線的性質(zhì)，和平行四邊形的判定，并根據(jù)等腰梯形性質(zhì)求解．

解答：解：延長OD交AC于點(diǎn)G，
∵OE∥CG，OG∥CE，∴四邊形OGCE是平行四邊形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等邊三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°
∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=6．
故選D．

點(diǎn)評：本題利用了：
1、等腰三角形的性質(zhì)和判定：三邊相等，三角均為60度，有兩角相等且為60度的三角形是等邊三角形；
2、平行四邊形的判定的性質(zhì)；
3、等腰梯形的判定和性質(zhì)．