Question

如圖，把一張長(zhǎng)12cm，寬10cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．
（1）要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm²，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？
（2）你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）由圖可知：長(zhǎng)方體盒子的底面的長(zhǎng)和寬分別是原矩形的長(zhǎng)和寬減去兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)寬，我們可得出一個(gè)關(guān)于正方形邊長(zhǎng)的方程．從而求出這個(gè)值．
（2）長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是四個(gè)小矩形，都是以正方形的邊長(zhǎng)為寬，以盒子的底面的長(zhǎng)或?qū)挒殚L(zhǎng)，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，我們可列出關(guān)于側(cè)面積和正方形邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求出這個(gè)最值．

解答：解：（1）設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，
則（12-2x）（10-2x）=48，
解之得x₁=2，x₂=9（不合題意，舍去），
故x=2cm．

（2）設(shè)側(cè)面積為y，
則y=2（12-2x）x+2（10-2x）x
=-8x²+44x
=-8（x-

11

4

）²+

121

2

，
由以上函數(shù)圖象知，
故在正方形的邊長(zhǎng)為

11

4

cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為

121

2

cm²

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．然后根據(jù)題意來(lái)列出方程或函數(shù)式求解．