圖中是拋物線形拱橋，當水面寬AB＝8米時，拱頂?shù)剿娴木嚯xCD＝4米．如果水面上升1米，那么水面寬度為多少米？

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解析試題分析：首先建立平面直角坐標系，設拋物線解析式為y=ax2，進而求出解析式，即可得出EF的長．
試題解析:如圖所示建立平面直角坐標系，

設拋物線解析式為y=ax2，
由已知拋物線過點B（4，-4），則-4=a×42，
解得：a=-，
∴拋物線解析式為：y=-x2，
當y=-3，則-3=-x2，
解得：x1=2，x2=-2，
∴EF=4，
答：水面寬度為4米．
考點: 二次函數(shù)的應用.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

學習了函數(shù)的知識后，數(shù)學活動小組到文具店調(diào)研一種進價為每支2元的活動筆的銷售情況。調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每支定價3元，每天能賣出100支，而且每支定價每下降0.1元，其銷售量將增加10支。但是物價局規(guī)定，該活動筆每支的銷售利潤不能超過其進價的40%。設每支定價x元，每天的銷售利潤為y元。
（1）求每天的銷售利潤為y與每支定價x之間的函數(shù)關系式；
（2）如果要實現(xiàn)每天75元的銷售利潤，那么每支定價應為多少元？
（3）當每支定價為多少元時，可以使這種筆每天的銷售利潤最大？

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某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y1(元)與國內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的關系為：y1=若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y2(元)與國外的銷售數(shù)量t(千件)的關系為： y2=
(1)用x的代數(shù)式表示t，則t=__________；當0＜x≤3時，y2與x的函數(shù)關系式為：y2=__________________；當3≤x＜________時，y2=100；
(2)當3≤x＜6時，求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w(千元)與國內(nèi)的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關系式，并求此時的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A（－1，0）、E（3，0）兩點，與y軸交于點B（0，3）。

（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；
（3）△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某相宜本草護膚品專柜計劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護膚品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下兩種信息：
信息一：銷售甲款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在二次函數(shù)關系y=ax2+bx．在x=10時，y=140；當x=30時，y=360．
信息二：銷售乙款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在正比例函數(shù)關系y=3x．請根據(jù)以上信息，解答下列問題；
（1）求信息一中二次函數(shù)的表達式；
（2）該相宜本草護膚品專柜計劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護膚品共100件，請設計一個營銷方案，使銷售甲、乙兩款護膚品獲得的利潤之和最大，并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w （千克）與銷售價x （元/千克）有如下關系：w=﹣2x+80．設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y （元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，自變量x的取值范圍；
（2）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？（參考關系：銷售額=售價×銷量，利潤=銷售額﹣成本）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線經(jīng)過點（3,0）,（－1,0）．
（1）求拋物線的解析式;
（2）求拋物線的頂點坐標．

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跳繩時,繩甩到最高處時的形狀是拋物線．正在甩繩的甲．乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米,到地面的距離AO和BD均為0．9米,身高為1．4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處,繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E．以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系, 設此拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋0．9．
（1）求該拋物線的解析式 ．

（2）如果小華站在OD之間,且離點O的距離為3米,當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂,小華的身高為               ;
（3）如果身高為1．4米的小麗站在OD之間,且離點O的距離為t米, 繩子甩到最高處時超過她的頭頂,請結(jié)合圖像,寫出t的取值范圍                  ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正常水位時，拋物線拱橋下的水面寬為BC=20m，水面上升3m達到該地警戒水位DE時，橋下水面寬為10m.若以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.

（1）求橋孔拋物線的函數(shù)關系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持續(xù)上漲，那么達到警戒水位后，再過多長時間此橋孔將被淹沒；
（3）當達到警戒水位時，一艘裝有防汛器材的船，露出水面部分的寬為4m，高為0.75m，通過計算說明該船能否順利通過此拱橋？

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