如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別在BC、AC上，AD、BE相交于F，且∠AFE=60°．
求證：AD=BE．

【答案】分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC，∠BCA=∠ABC=60°，再證明出∠BAD=∠EBC，然后可以證明△ABD≌△BCE，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊相等．
解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠BCA=∠ABC=60°，
即∠ABF+∠EBC=60°，
又∵∠AFE=60°，
∴∠BAD+∠ABF=60°，
∴∠BAD=∠EBC，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（ASA），
∴AD=BE．
點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)與判定方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點(diǎn)B，C，且與BA，CA的延長線分別交于點(diǎn)D，E，弦DF精英家教網(wǎng)∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上一點(diǎn)D作BC的平行線交AC于E，則△ADE的三個(gè)內(nèi)角
都
等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD等于
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD=15°，將△ABD繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是
60°
60°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點(diǎn)E．
（1）直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長．

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