Question

【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=，的圖象和性質(zhì)進行了探究探究過程如下，請補充完成：

（1）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）下表是y與x的幾組對應值．請直接寫出m，n的值：m=　 　；n=　 　．

x	…	﹣2	﹣1	0				n	2	3	4	…
y	…		m	0	﹣1	﹣3	5	3	2			…

（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）通過觀察函數(shù)的圖象，小明發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象形狀相同，是中心對稱圖形，且點（﹣1，m）和（3，）是一組對稱點，則其對稱中心的坐標為　 　．

（5）當2≤x≤4時，關(guān)于x的方程kx+=有實數(shù)解，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x≠1；（2）；；（3）見解析；（4）（1，1）；（5）≤k≤．

【解析】

（1）根據(jù)分式有意義的條件即可解答；

（2）當x=﹣1求出對應函數(shù)值，當y=3時求出對應x的值即可；

（3）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；

（4）根據(jù)函數(shù)的圖像和對稱中心的概念即可解答；

（5）根據(jù)兩函數(shù)圖像的交點情況即可解答．

解：（1）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x≠1．

故答案為x≠1．

（2）x=﹣1時，y=，

∴m=．

當y=3時，則3=，解得x=，

∴n=，

故答案為，；

（3）函數(shù)圖像如圖所示：

（4）該函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，1）成中心對稱，

故答案為（1，1）；

（5）當2≤x≤4時，函數(shù)y=中，≤y≤2，

把x=4，y=代入函數(shù)y=kx+得，=4k+，解得k=，

把x=2，y=2代入函數(shù)y=kx+得2=2k+，解得k=，

∴關(guān)于x的方程kx+=有實數(shù)解，k的取值范圍是≤k≤．