將正方形的四個(gè)頂點(diǎn)用線段連接，什么樣的連法最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非對(duì)角線最短，而是如圖的連法最短(即用線段AE，DE，EF，BF，CF把四個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái))．已知圖中∠DAE＝∠ADE＝30°，∠AEF＝∠BFE＝120°，你能證明此時(shí)AB∥EF嗎？

答案：略
解析：

能證明AB∥EF．

理由：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAE＋∠EAB＝90°．

∵∠DAE＝30°，∴∠EAB＝90°－30°＝60°，

∵∠AEF＝120°，∴∠EAB＋∠AEF＝60°＋120°＝180°．

∴AB∥EF．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、如圖，過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．

（1）當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時(shí)，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表：
（2）反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時(shí)，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．
（1）當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時(shí)，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表：
四邊形ABCD 菱形 矩形 等腰梯形
平行四邊形EFGH
（2）反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時(shí)，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足的條件填寫到下表：
平行四邊形EFGH 菱形 矩形
四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件    

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將正方形的四個(gè)頂點(diǎn)用線段連接起來(lái)，怎樣的連線最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非連對(duì)角線最短，而是如圖的連線更短（即用線段AE、BE、EF、CF、DF把四個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái)）．已知圖中ABCD是正方形，∠BAE=∠精英家教網(wǎng)ABE=∠FDC=∠FCD=30°，∠AEF=∠DFE且AE=DF．
（1）請(qǐng)你證明AD∥EF；
（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，計(jì)算連線AE+BE+EF+CF+DF的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：徐州 題型：解答題

如圖，過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．
（1）當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時(shí)，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表：
平行四邊形ABCD 菱形 矩形 等腰梯形
平行四邊形EFGH      
（2）反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時(shí)，相應(yīng)
精英家教網(wǎng)
的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？

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