如圖，已知拋物線y=-x2+x+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）點P是直線BC上的動點，若△POB為等腰三角形，請寫出此時點P的坐標．（可直接寫出結果）

【答案】分析：（1）已知了拋物線的解析式，當x=0時，可求出C點的坐標，當y=0時，可求出A，B兩點的坐標．
（2）已求出了B，C兩點的坐標，可用待定系數(shù)法求出BC所在直線的函數(shù)解析式．
（3）要分三種情況進行討論．
①當OB=PB時；②當OP=BP時；③當BO=PO時．
可先設出P點的坐標，然后根據(jù)B、O的坐標，根據(jù)坐標系中兩點間的距離公式，表示西湖OB、BP、OP的長，然后根據(jù)上面的不同情況分別進行求解，即可得出P點的坐標．
解答：解：（1）當y=0時，得方程0=-x2+x+3，
解得x=-1或x=4，
所以點A、B的坐標分別為（-1，0），（4，0）
當x=0時，y=3，
所以點C的坐標為（0，3）

（2）設直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b
由（1）可得
，
解得．
所以直線BC的函數(shù)解析式為：y=-x+3

（3）P1（2，），P2（，-），P3（，），P4（-，）．
點評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的綜合應用，要注意的是（3）題中要根據(jù)等腰三角形腰的不同分情況進行求解，不要漏解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點精英家教網(wǎng)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上，是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（4）點Q是直線BC上的一個動點，若△QOB為等腰三角形，請寫出此時點Q的坐標．（可直接寫出結果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）精英家教網(wǎng)、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）點P是拋物線對稱軸上一點，若△PAB∽△OBC，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點，交y軸于點C；
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①當x的取值范圍滿足條件
-2＜x＜0
-2＜x＜0
時，y＜-3；
     ②若D（m，y1），E（2，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點M、交拋物線于點N，求線段MN的長度的最大值；
（4）若以拋物線上的點P為圓心作圓與x軸相切時，正好也與y軸相切，求點P的坐標．

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