Question

（2013•六合區(qū)一模）我們可以將一個紙片通過剪切，結(jié)合圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，重新拼接成一個新的圖形．如圖1，沿△ABC的中位線DE剪切，將△ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°，可得到?BCFD．請嘗試解決下面問題（寫畫法，保留痕跡，并作必要說明）：
（1）將梯形紙片剪拼成平行四邊形：請在圖2中畫出示意圖，要求用兩種不同的畫法，并簡要說明如何剪拼和變換的；

（2）如圖3，將四邊形ABCD剪拼成平行四邊形．在圖中畫出示意圖．

Answer 1

分析：（1）方法一：取AB的中點E，過點E作EG∥CD交BC于G，沿EG剪開，再以點E為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)180°即可得到平行四邊形；
方法二：沿梯形ABCD的中位線剪開，再以腰AB的中點E為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)180°即可得到平行四邊形；
（2）作對邊中點的連線，把四邊形分成四部分，左上角的一部分不動，把左下角和右上角的兩個部分分別以中點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)180°，右下角的一部分向左上方平移至點A、C重合，即可得到平行四邊形．

解答：解：（1）如圖①，E為AB的中點，EG∥CD，沿EG剪開并以E為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)180°；
如圖②，沿梯形的中位線EF剪開，再以E為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)180°；


（2）如圖所示，E、H、F、G分別為AB、BC、CD、AD的中點，沿EF、GH剪開，
第②部分繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)180°，
第③部分繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°，
第④部分平移至A、C兩點重合．

點評：本題考查了圖形的剪拼，解題的關鍵在于熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及中點四邊形的性質(zhì)，讀懂題目信息也很重要．