Question

某游樂(lè)園要建一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池，計(jì)劃在噴水池的中心安裝一個(gè)大的噴水頭，使噴出的水柱中心4m處達(dá)到最高，高度為6m，那么這個(gè)噴水頭應(yīng)設(shè)計(jì)的高度為

10

3

m．

Answer 1

分析：這個(gè)裝飾物的高度就是x=0時(shí)拋物線的函數(shù)值，所以需求拋物線解析式．根據(jù)題意設(shè)頂點(diǎn)式解析式，再把與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可．

解答：解：∵噴出的水柱中心4m處達(dá)到最高，高度為6m，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6）或（-4，6），
∵圓形噴水池的直徑為20m，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0）或（-10，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a₁（x-4）²+6或y=a₂（x+4）²+6，
由x=10，y=0得，36a₁+6=0，解得a₁=-

1

6

，
由x=-10，y=0得，36a₁+6=0，解得a₁=-

1

6

，
所以，函數(shù)解析式為y=-

1

6

（x-4）²+6或y=-

1

6

（x+4）²+6，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-

1

6

×16+6=

10

3

，
即這個(gè)噴水頭應(yīng)設(shè)計(jì)的高度為

10

3

m．
故答案為：

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)建模思想，它使我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之所在，作出圖形更形象直觀．