Question

【題目】如圖，已知在菱形中，， 則菱形的邊長等于____________

Answer 1

【答案】

【解析】

作BG⊥EF，連接BD，與EF相交于點(diǎn)H，由三角函數(shù)求出BG和GF的長度，然后得到EG的長度，由DE∥BF，則△DEH∽△BFH，則，設(shè)GH=x，則EH=2+x，FH=3-x，代入求出GH，再由勾股定理求出BH，得到BD的長度，即可得到菱形的邊長．

解：作BG⊥EF，連接BD，與EF相交于點(diǎn)H，如圖：

∵DE∥BF，

∴∠F=∠E，

∴sin∠F=sin∠E=，

∵BG⊥EF，

∴，

∵BF=EF=5，

∴BG=4，

∴FG=，

∴EG=5；

∵DE∥BF，

∴△DEH∽△BFH，

∴，

設(shè)GH=x，則EH=2+x，FH=3-x，

∴，

解得：，

∴；

在Rt△BGH中，由勾股定理，得

，

∴；

∵∠A=60°，AB=AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴；

故答案為：．