Question

如圖矩形紙片ABCD中，AB=4，AC=3，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B′處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據題意畫出圖形，由翻折變換的性質得出F、B′重合，分別延長AE，CD相交于點G，由平行線的性質可得出GB′=AB′=AB=4，再根據相似三角形的判定定理得出△ACG∽△PB′G，求出其相似比，進而可求出答案．
解答：解：如圖所示，設PF⊥CD，
由翻折變換的性質可得BP=B′P，
又∵P到邊CD的距離與到點B的距離相等，
∴B'P⊥CD，
∵AB平行于CD，
∴∠BAG=∠AGC，
∵∠BAG=∠B′AG，AGC=∠B′AG，
∴GB′=AB′=AB=4，
∵PB′⊥CD，
∴PB′∥AC，
∴△ACG∽△PB′G，
∵Rt△ADB′中，AB′=4，AC=3，
∴CB′=，
在△ACG和△PB′G中．==，
解得：PB'===．
故答案為．
點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質及相似三角形的判定與性質，根據題意畫出圖形，作出輔助線，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．