△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,關(guān)于x的方程x2-2ax+b2=0的兩根為x1、x2,x軸上兩點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(x1,0)、(x2,0),其中M的坐標(biāo)是(a+c,0);P是y軸上一點(diǎn),點(diǎn)
【小題1】試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由
【小題2】若S△MNP=3S△NOP,
①求sinB的值;
②判斷△ABC的三邊長(zhǎng)能否取一組適當(dāng)?shù)闹担埂鱉ND是等腰直角三角形?如能,請(qǐng)求出這組值;如不能,請(qǐng)說(shuō)明理由
【小題1】證明:∵點(diǎn)
∴ 1分
∴ ∴
. 1分
由勾股定理的逆定理得:為直角三角形且∠A=90° 1分
【小題2】解:①如圖所示;
∵
∴ 即
1分
又 ∴
∴,
是方程x2-2ax+b2=0的兩根
∴ ∴
1分
由(1)知:在中,∠A=90°
由勾股定理得 ∴sinB=
1分
②能 1分
過(guò)D作DE⊥x軸于點(diǎn) 則NE=EM DN=DM
要使為等腰直角三角形,只須ED=
MN=EM
∵
∴
∴ 又c>0,∴c=1 1分
由于c=a b=
a ∴a=
b=
1分
∴當(dāng)a=,b=
,c=1時(shí),
為等腰直角三角形 1分
解析1)先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及點(diǎn)M的坐標(biāo)得出a、b、c之間的關(guān)系,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀;
(2)①由S△MNP=3S△NOP可得出MN=3ON即MO=4O,再由M點(diǎn)的坐標(biāo)可求出N點(diǎn)坐標(biāo),
可得出ab之間的關(guān)系,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出sinB的值;
②過(guò)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,由等腰直角三角形的性質(zhì)可知NE=EM,DN=DM,再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可知DE=c,根據(jù)c>0可得出c的值,由勾股定理可求出a、b的值,進(jìn)而可得出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
A、y=
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B、y=
| ||
C、y=
| ||
D、y=
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