△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,關(guān)于x的方程x2-2ax+b2=0的兩根為x1、x2,x軸上兩點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(x1,0)、(x2,0),其中M的坐標(biāo)是(a+c,0);P是y軸上一點(diǎn),點(diǎn)

【小題1】試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由
【小題2】若SMNP=3SNOP
①求sinB的值;
②判斷△ABC的三邊長(zhǎng)能否取一組適當(dāng)?shù)闹担埂鱉ND是等腰直角三角形?如能,請(qǐng)求出這組值;如不能,請(qǐng)說(shuō)明理由


【小題1】證明:∵點(diǎn)
               1分
  ∴.    1分
由勾股定理的逆定理得:
為直角三角形且∠A=90°          1分
【小題2】解:①如圖所示;

  即       1分
 ∴ 
是方程x2-2ax+b2=0的兩根
   ∴         1分
由(1)知:在中,∠A=90°
由勾股定理得     ∴sinB=         1分
②能               1分
過(guò)D作DE⊥x軸于點(diǎn)   則NE=EM   DN=DM
要使為等腰直角三角形,只須ED=MN=EM
      ∴  
  又c>0,∴c=1               1分
由于c=a   b=a  ∴a=  b=             1分
∴當(dāng)a=,b=,c=1時(shí),為等腰直角三角形         1分

解析1)先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及點(diǎn)M的坐標(biāo)得出a、b、c之間的關(guān)系,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀;
(2)①由SMNP=3SNOP可得出MN=3ON即MO=4O,再由M點(diǎn)的坐標(biāo)可求出N點(diǎn)坐標(biāo),
可得出ab之間的關(guān)系,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出sinB的值;
②過(guò)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,由等腰直角三角形的性質(zhì)可知NE=EM,DN=DM,再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可知DE=c,根據(jù)c>0可得出c的值,由勾股定理可求出a、b的值,進(jìn)而可得出結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,DE∥BC,DE與AB相交于D,與AC相交于E,若AC=8,EC=3,DB=4,則AD=
 

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在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠B=60°,b=30,則a+c=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AC=2,AB=3,D是AC上一點(diǎn),E是AB上一點(diǎn),且∠ADE=∠B,設(shè)AD=x,AE=y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(  )
A、y=
3
2
x(0<x<2)
B、y=
3
2
x(0<x≤2)
C、y=
2
3
x(0<x≤2)
D、y=
2
3
x(0<x<2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=8,AC=6,BC=7,點(diǎn)D在AC上,AD=2,
(1)過(guò)點(diǎn)D畫(huà)直線,使它截△ABC的兩邊所得的小三角形與△ABC相似(圖形備用,標(biāo)出與∠B相等的角);
(2)若截線與AB交于E,求ED的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

7、在△ABC中,AB=3,BC=8,則AC的取值范圍是
5<AC<11

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