Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為角平分線，且AE=DE．

（1）寫出圖中三對相似比不為1的相似三角形 ．

（2）選擇（1）中一對加以證明．

Answer 1

【答案】（1）△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）利用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可計算出圖中所有角的度數，然后根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB；

（2）利用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可計算出∠ABC=∠C=72°，再由BD為角平分線得到∠CBD=36°，于是根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷△ABC∽△BDC．

解：（1）△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．

故答案為△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．

（2）△ABC∽△BDC．理由如下：

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，

∵BD為角平分線，

∴∠CBD=36°，

∴∠A=∠CBD，∠BCD=∠ACB，

∴△ABC∽△BDC．