Question

小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，針對(duì)“求一元二次方程的解”整理了以下幾種方法，請(qǐng)你將有關(guān)內(nèi)容補(bǔ)充完整：
例題：求一元二次方程x²-x-1=0的兩個(gè)解．
（1）解法一：選擇合適的一種方法（公式法、配方法、分解因式法）．
（2）解法二：利用二次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解．
如圖，把方程x²-x-1=0的解看成是二次函數(shù)y=

 

的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即x₁，x₂就是方程的解．
（3）解法三：利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解①把方程x²-x-1=0的解看成是二次函數(shù)y=

 

的圖象與一個(gè)一次函數(shù)y=

 

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)②畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，用x₁，x₂在x軸上標(biāo)出方程的解．

Answer 1

分析：（1）用配方法解答一元二次方程；
（2）二次函數(shù)方程為y=ax²+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程x²-x-1=0的解，所以，只要求出方程x²-x-1=0的根，就可以求出二次函數(shù)方程為y=ax²+bx+c與x軸交點(diǎn)；
（3）由（1）（2）解得x₁、x₂，再根據(jù)題意畫出圖象．

解答：解：（1）由原方程，得：
(x-

1

2

)2-

5

4

=0，即(x-

1

2

)2=

5

4

；
解得x₁=

- 5 +1

2

，x₂=

5 +1

2

．

（2）設(shè)二次函數(shù)方程為y=ax²+bx+c（a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a≠0）．
由圖象得知，該函數(shù)過點(diǎn)（0，-1），所以該點(diǎn)滿足方程y=ax²+bx+c，
∴把（0，-1）代入方程y=ax²+bx+c，得c=-1，①
二次函數(shù)方程為y=ax²+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程x²-x-1=0的解；
∴x₁•x₂=

c

a

=-1，即c=-a；②
x₁+x₂=-

b

a

=1；③
由①②③，得：

a=1 b=-1 c=-1

；
∴二次函數(shù)方程為y=x²-x-1．

（3）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程，在解答過程中，注意二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，并從中擇取有用信息解題．