Question

（2013•廈門質(zhì)檢）如圖，已知在直角△ABC中，∠C=90°，AB=5，△ABC的面積為5，則△ABC的周長為

3

5

+5

．

Answer 1

分析：設(shè)BC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和三角形的面積表示出a²+b²、ab，然后利用完全平方公式和算術(shù)平方根求出a+b，再根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可得解．

解答：解：設(shè)BC=a，AC=b，
∵∠C=90°，AB=5，△ABC的面積為5，
∴a²+b²=5²=25，

1

2

ab=5，
∴a²+2ab+b²=（a+b）²=25+4×5=45，
∴a+b=

45

=3

5

，
因此，△ABC的周長=3

5

+5．
故答案為：3

5

+5．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，三角形的面積，整體思想求出兩直角邊的和是解題的關(guān)鍵．