已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.

（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）當(dāng)BC=4,cosC=時(shí)，求⊙O的半徑.


解：(1) 連接OM，則OM＝OB

       ∴∠OBM=∠OMB

       ∵BM平分∠ABC

       ∴∠OBM=

       ∴∠OMB=∠EBM

       ∴OM∥BE

       ∴∠AMO=∠AEB

而在⊿ABC中，AB=AC,AE是角平分線

       ∴AE⊥BC

       ∴∠AMO=∠AEB=90°

       ∴AE與⊙O相切.   

(2) 在⊿ABC中，AB=AC,AE是角平分線

         ∴BE=BC=2,∠ABC=∠ACB

         ∴在Rt⊿ABC中cos∠ABC=cos∠ACB==

 ∴AB=6          

       設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=6-r

       ∵OM∥BC

       ∴△AOM∽△ABE

       ∴=  即 =

        ∴r=          


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動，Q在邊BC上沿BC方向

以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在右圖中畫出函數(shù)的圖像；

（2）求△PBQ面積的最大值.

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在Rt△ABC中，，有兩邊長分別為3和4，則SinA的值為                  （原創(chuàng)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，在△ABC中，E,F,D分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，且滿足，則四邊形AEDF占△ABC面積的（    ）【原創(chuàng)】

A．             B．            C．             D．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知如圖，＝120°，AB =，Sin∠CBA＝,∠ACB＝Rt∠，BC與交于點(diǎn)D，則陰影部分的面積是_____________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（    ）（原創(chuàng)）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


因式分解：m2﹣2m=　     　

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在6張完全相同的卡片上分別畫上線段、等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、雙曲線、圓，在看不見圖形的情況下隨機(jī)摸出1張，這張卡片上的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是（         ）（原創(chuàng)）

   A．            B．            C．             D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


（1）畫出點(diǎn)A到BC所在直線的垂線段；

（2）畫出點(diǎn)B到AC所在直線的垂線段；

（3）若AB=BC，則點(diǎn)A到BC所在直線的垂線段長度與點(diǎn)C到AB所在直線的距離          .

（用“相等”或“不一定相等”填空）

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