Question

如圖，直線交直線于軸上一點(diǎn)，交軸上另一點(diǎn)，交軸于另一點(diǎn),二次函數(shù)（＞0）的圖像過點(diǎn)、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上由向移動的動點(diǎn)，線段（1＜＜8）。

⑴為何值時，為圓心為半徑的圓與相切；

⑵設(shè)拋物線對稱軸與直線相交于點(diǎn)，請在軸上求一點(diǎn)，使的周長最��；

⑶設(shè)點(diǎn)是上由向移動的一動點(diǎn)，且，若的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)為等腰三角形時，請直接寫出的值。

 

Answer 1

【答案】

⑴3⑵（⑶，①PQ=PC   則t=，②CP=CQ   則 t=4，

③QC=QP   則 t=

 

【解析】解：⑴∵B、C在x軸上且拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)

   ∴令   且＞0    

   ∴     即B（-2,0）、C（8,0）

在Rt，  OA=6，OC=8，  ∴AC=10

過點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，則易證∽

∴     ∴     ∴

當(dāng)P為圓心，OP 為半徑的圓與相切時，即PE=OP

∴      則                       (3分)

⑵拋物線的對稱軸為

直線經(jīng)過A(0,6)、C（8,0），  易求的解析式為    ∴M（3，）

為求得的周長最小，作點(diǎn)A 的關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)

則經(jīng)過、M兩點(diǎn)的直線與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)N

∴直線M的解析式為      ∴N（      （6分）

⑶與的函數(shù)關(guān)系式為

若為等腰三角形，分三種情況：

①PQ=PC   則t=

②CP=CQ   則 t=4

③QC=QP   則 t=                                    （9分）

⑴由已知求得B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，證得∽，得出PE的長，求出的值

⑵通過的解析式，求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，為求得的周長最小，作點(diǎn)A 的關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則經(jīng)過、M兩點(diǎn)的直線與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)N

⑶根據(jù)三角形的面積公式求得，若為等腰三角形，分三種情況討論