某公司開(kāi)發(fā)了一種新型的家電產(chǎn)品,又適逢“家電下鄉(xiāng)”的優(yōu)惠政策.現(xiàn)投資40萬(wàn)元用于該產(chǎn)品的廣告促銷,已知該產(chǎn)品的本地銷售量y1(萬(wàn)臺(tái))與本地的廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系滿足y1=.該產(chǎn)品的外地銷售量y2(萬(wàn)臺(tái))與外地廣告費(fèi)用t(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系可用如圖所示的拋物線和線段AB來(lái)表示.其中點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn).
(1)結(jié)合圖象,求出y2(萬(wàn)臺(tái))與外地廣告費(fèi)用t(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該產(chǎn)品的銷售總量y(萬(wàn)臺(tái))與本地廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如何安排廣告費(fèi)用才能使銷售總量最大?

【答案】分析:(1)此函數(shù)為分段函數(shù),第一段為拋物線,可設(shè)出頂點(diǎn)坐標(biāo)式,代入(0,60)即可求解;第二段為常函數(shù),直接可以寫出.
(2)由于總投資為40萬(wàn)元,本地廣告費(fèi)用為t萬(wàn)元,則外地廣告費(fèi)用為(40-x)萬(wàn)元,分段列出函數(shù)關(guān)系式.
(3)由(2)求得的函數(shù)關(guān)系式求得銷售總量最大時(shí)廣告費(fèi)用的安排情況.
解答:解:(1)由函數(shù)圖象可知,
當(dāng)0≤t≤25時(shí),函數(shù)圖象為拋物線的一部分,
設(shè)解析式為y=a(t-25)2+122.5,
把(0,60)代入解析式得,
y2=-0.1(t-25)2+122.5;
當(dāng)25≤t≤40時(shí),
y2=122.5;

(2)設(shè)本地廣告費(fèi)用為x萬(wàn)元,則
0≤x≤15時(shí),y=3x+122.5;
15≤x≤25時(shí),y=-0.1x2+6x+100;
25≤x≤40時(shí),y=-0.1x2+5x+125.

(3)外地廣告費(fèi)用為25萬(wàn)元,本地廣告費(fèi)用15萬(wàn)元.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,重點(diǎn)是分段函數(shù)的求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某公司開(kāi)發(fā)了一種新型的家電產(chǎn)品,又適逢“家電下鄉(xiāng)”的優(yōu)惠政策.現(xiàn)投資40萬(wàn)元用于該產(chǎn)品的廣告促銷,已知該產(chǎn)品的本地銷售量y1(萬(wàn)臺(tái))與本地的廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系滿足y1=
3x(0≤x≤25)
2x+25(25≤x≤40)
.該產(chǎn)品的外地銷售量y2(萬(wàn)臺(tái))與外地廣告費(fèi)用t(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系可用如圖所示的拋物線和線段AB來(lái)表示.精英家教網(wǎng)其中點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn).
(1)結(jié)合圖象,求出y2(萬(wàn)臺(tái))與外地廣告費(fèi)用t(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該產(chǎn)品的銷售總量y(萬(wàn)臺(tái))與本地廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如何安排廣告費(fèi)用才能使銷售總量最大?

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(1)結(jié)合圖象,寫出y2(萬(wàn)臺(tái))與外地廣告費(fèi)用t(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該產(chǎn)品的銷售總量y(萬(wàn)臺(tái))與本地廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如何安排廣告費(fèi)用才能使銷售總量最大?

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(1)結(jié)合圖象,求出y2(萬(wàn)臺(tái))與外地廣告費(fèi)用t(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
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