如圖，兩個同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P，大圓的弦CD經(jīng)過點(diǎn)P，且CD=13，PC=4，則兩圓組成的圓環(huán)的面積是（  ）

A．16π    B．36π    C．52π     D．81π

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：

連接OP，先根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理證出PA=PB，再根據(jù)相交弦定理求得AB的長，最后根據(jù)圓環(huán)的面積公式進(jìn)行計算即可求解。

∵大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P，

∴OP⊥AB，

∴PA=PB．

∵CD=13，PD=4，

∴PC=9．根據(jù)相交弦定理，得PA=PB=6，

則兩圓組成的圓環(huán)的面積是πOB2-πOP2=πPB2=

故選B．

考點(diǎn)：本題考查了勾股定理

點(diǎn)評：此類試題屬于難度較大的試題，考生解答此類時一定要對勾股定理和相交線定理充分了解

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，兩個同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P，大圓的弦CD經(jīng)過點(diǎn)P，且CD=13，PD=4，則兩圓組成的圓環(huán)的面積是（　�。�
A、16πB、36πC、52πD、81π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為4cm，若大圓的弦AB與小圓有兩個公共點(diǎn)，則AB的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蘭州）如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是
8＜AB≤10
8＜AB≤10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，兩個同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若AB=10，則兩個同心圓之間的圓環(huán)面積是
25π
25π
．（結(jié)果用含π的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是兩個同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，AB=6cm，則圖中圓環(huán)面積為
9π
9π
cm2．

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