Question

解下列方程組：
（1）

x+y=5 2x+y=8

；
（2）

x-2y=0 3x+2y=8

；
（3）

x 2 - y+1 3 =1 3x+2y=10

；
（4）

x+1 3 =2y 2(x+1)-y=11.

．

Answer 1

分析：（1）由于方程組中y的系數(shù)相等，所以可將兩個(gè)方程相減，消去未知數(shù)y，從而求出x的值，然后把x的值代入任意一個(gè)方程求y的值．
（2）由于方程組中y的系數(shù)互為相反數(shù)，所以可將兩個(gè)方程相加，消去未知數(shù)y，從而求出x的值，然后把x的值代入任意一個(gè)方程求y的值．
（3）先將第一個(gè)方程去分母，兩邊乘以最小公倍數(shù)6，整理成二元一次方程的一般形式，再將兩個(gè)方程相加，消去未知數(shù)y．
（4）先把方程組化簡(jiǎn)，整理成二元一次方程組的一般形式，再運(yùn)用代入消元法或加減消元法即可得出答案．

解答：解：（1）

x+y=5① 2x+y=8②

，
②-①，得x=3．
把x=3代入①，得3+y=5，
解得y=2．
所以原方程組的解是

x=3 y=2

；

（2）

x-2y=0① 3x+2y=8②

，
①+②，得4x=8，
解得x=2．
把x=2代入①，得2-2y=0，
解得y=1．
所以原方程組的解是

x=2 y=1

；

（3）原方程組化為

3x-2y=8① 3x+2y=10②

，
①+②，得6x=18，
解得x=3．
把x=3代入②，得3×3+2y=10，
解得y=

1

2

．
所以原方程組的解是

x=3 y= 1 2

；

（4）原方程組化為

x-6y=-1① 2x-y=9②

，
由①，得x=6y-1 ③，
把③代入②，得2（6y-1）-y=9，
解得y=1．
把y=1代入③，得x=6×1-1=5．
所以原方程組的解是

x=5 y=1

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的解法．解二元一次方程組的基本思想是消元，消元的方法有代入法和加減法．解題時(shí)要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選用解法．一般說(shuō)來(lái)，當(dāng)方程組中有一個(gè)方程的未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1或常數(shù)項(xiàng)是0時(shí)，運(yùn)用代入法求解，除此之外，選用加減法求解．注意，方程組中的方程不是最簡(jiǎn)方程的，一般要先化成最簡(jiǎn)方程，再選擇合適的方法解方程．