Question

（2008•莆田質(zhì)檢）圖中的網(wǎng)格稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長為1的正三角形．
（1）圖1中三角形ABC的面積為______

Answer 1

【答案】分析：（1）利用正三角形，勾股定理可求出三角形的高，然后利用三角形的面積計(jì)算；
（2）面積為△ABC面積4倍的位似三角形A₁B₁C₁；根據(jù)面積比是相似比的平方可知相似比為2，所以延長BA，CA到2倍的AB，AC的距離的點(diǎn)就是對應(yīng)點(diǎn)，順次連接就可；
（3）四邊形可以看作是一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形的組成，根據(jù)網(wǎng)格計(jì)算這兩部分的面積和．
解答：解：（1）S_△ABC=．（3分）

（2）


（3）方法一：S_梯形EFGH=×（3+2）×2=5．（9分）

方法二：連接FH，
S_△EFH=×4×=3．（7分）
S_△FGH=．（8分）
S_{△梯形EFGH}=S_△EFH+S_△FGH=5．（9分）

方法三：S_{四邊形EFGH}=S_△EFH+S_{四邊形MNGH}+S_△FNC（8分）
又S_△FNG=S_?FNGP觀察可得
S_{四邊形EFGH}=（9+8+3）×=5．（9分）
點(diǎn)評：本題綜合考查了網(wǎng)格和相似三角形的有關(guān)知識(shí)，做這類題要掌握相似三角形的性質(zhì)，及利用網(wǎng)格計(jì)算線段長，和圖形面積的能力．