Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）直接寫(xiě)出一個(gè)一次函數(shù)，使其過(guò)點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）（答案不唯一）

【解析】

（1）將x=2代入一次函數(shù)，求出其中一個(gè)交點(diǎn)是，再代入反比例函數(shù)即可解答；

（2）先求出平移后的一次函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得到一元二次方程即可解答；

（3）設(shè)一次函數(shù)為y=ax+b（a≠0），根據(jù)題意得到b=5，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，得到，若無(wú)公共點(diǎn)，則方程無(wú)解，利用根的判別式得到，求出a的取值范圍，再在范圍內(nèi)任取一個(gè)a的值即可．

解：（1）∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴其中一個(gè)交點(diǎn)是．

∴．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是．

（2）∵一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，

∴平移后的表達(dá)式是．

聯(lián)立及，可得一元二次方程，

解得，．

∴平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

（3）設(shè)一次函數(shù)為y=ax+b（a≠0），

∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則b=5，

∴y=ax+5，

聯(lián)立y=ax+5以及可得：，

若一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，

則，解得：，

∴（答案不唯一）．