【題目】如圖，把一個(gè)菱形繞著它的對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形構(gòu)成一個(gè)“星形”（陰影部分），若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，邊長為2，則該“星形”的面積是 ．

【答案】
【解析】解：在圖中標(biāo)上字母，令A(yù)B與A′D′的交點(diǎn)為點(diǎn)E，過E作EF⊥AC于點(diǎn)F，如圖所示．

∵四邊形ABCD為菱形，AB=2，∠BAD=60°，
∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，
∴AO=ABcos∠BAO= ，BO=ABsin∠BAO=1．同理可知：A′O= ，D′O=1，
∴AD′=AO﹣D′O= ﹣1．
∵∠A′D′O=90°﹣30°=60°，∠BAO=30°，
∴∠AED′=30°=∠EAD′，
∴D′E=AD′= ﹣1．在Rt△ED′F中，ED′= ﹣1，∠ED′F=60°，
∴EF=ED′sin∠ED′F= ．
∴S陰影=S菱形ABCD+4S△AD′E= ×2AO×2BO+4× AD′EF=6 ﹣6．
故答案為：6 ﹣6．
根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AB=2，∠BAD=60°，可得出線段AO和BO的長度，同理找出A′O、D′O的長度，結(jié)合線段間的關(guān)系可得出AD′的長度，通過角的計(jì)算得出∠AED′=30°=∠EAD′，即找出D′E=AD′，再通過解直角三角形得出線段EF的長度，利用分割圖形法結(jié)合三角形的面積公式以及菱形的面積公式即可求出陰影部分的面積．本題考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形、菱形的面積公式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是求出△AD′E的面積．本題屬于中檔題，難度不小，歷年來時(shí)常會(huì)考到周長，今年碰到了求面積，解決該題的技巧是分割圖形，將陰影部分分割成菱形與四個(gè)全等的三角形，求出其中任意一個(gè)三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2．在x軸上有一點(diǎn)P (a，0)（其中a>2），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)和y＝x的圖象于點(diǎn)C，D．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若OB＝CD，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，⊙O的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D，E是OB的中點(diǎn)，CE的延長線交切線BD于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連接BH．

（1）求證：AC=CD;
（2）若OC=，求BH的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從﹣3，﹣1， ，1，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 無解，且使關(guān)于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整數(shù)解，那么這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（　�。�
A.﹣3
B.﹣2
C.﹣
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）= ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?2﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）= ．
（1）如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；
（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

（1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行．（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行．（3）相等的角是對頂角．（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．（5）兩條平行線被第三條直線所截，一對內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行．其中，正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）

A． 1個(gè) B.2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，延長BD至G，使得DG=BD，連結(jié)EG，F(xiàn)G，若AE=DE，則 = ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)O，OC=1，以點(diǎn)O為圓心OC為半徑作半圓．

（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）如果tan∠CAO= ，求cosB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)C，連接CD交直線OA于點(diǎn)E，若∠B=30°，則線段AE的長為 ．

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同步練習(xí)冊答案