Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度數(shù)和AC的長．

Answer 1

【答案】解：在Rt△ABC中，
∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°
∴∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴AD=2DE=2cm，
∵∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，
∴DE⊥AB，DC=DE=1．
∴AC=3cm
【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，即可求得∠A的度數(shù)，繼而求得AD的值，又由角平分線的性質(zhì)，求得CD的值，即可求得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理和含30度角的直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半才能正確解答此題．