Question

已知a是非零整數，且，試解關于x的方程．

Answer 1

解：，
解①得：a＞-，
解②得：a＜，
則不等式組的解集是：-＜a＜．
∵a是非零整數，
∴a=1或-1．
當a=-1時，方程無解．
當a=1時，
則方程是：+=3，
兩邊平方得：3x-2+x+3+2=9，
即=4-2x，
兩邊平方得：（3x-2）（x+3）=（4-2x）²，
即：x²-23x+22=0，
解得：x=1或22．
經檢驗x=1和22都是方程的解．
故方程的解是：x₁=1，x₂=22．
分析：首先解不等式組求得a的范圍，然后根據a是非零整數，即可求得a的值，然后利用平方的方法即可求得．
點評：考查了無理方程．在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．