Question

已知：⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是3和4，那么下列敘述中，一定正確的是

1. A.
   當(dāng)O₁O₂=3時(shí)，⊙O₁與⊙O₂相交
2. B.
   當(dāng)O₁O₂=1時(shí)，⊙O₁與⊙O₂內(nèi)含
3. C.
   當(dāng)O₁O₂＜2時(shí)，⊙O₁與⊙O₂沒有公共點(diǎn)
4. D.
   當(dāng)O₁O₂＞6時(shí)，⊙O₁與⊙O₂有兩個(gè)公共點(diǎn)

Answer 1

A
分析：根據(jù)圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷．
解答：∵⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是3和4，
∴4-3=1，4+3=7．
A、∵O₁O₂=3，1＜3＜7，∴⊙O₁與⊙O₂相交，故選項(xiàng)正確；
B、∵O₁O₂=1，∴⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵O₁O₂＜2，∴當(dāng)1＜O₁O₂＜2時(shí)，⊙O₁與⊙O₂相交；當(dāng)O₁O₂＜1時(shí)，⊙O₁與⊙O₂內(nèi)含，沒有公共點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)6＜O₁O₂＜7時(shí)，兩圓為相交；當(dāng)O₁O₂＞6時(shí)，⊙O₁與⊙O₂外離，有兩個(gè)公共點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩圓位置關(guān)系和兩圓半徑、圓心距的關(guān)系，以及兩圓不同位置關(guān)系時(shí)的公共點(diǎn)數(shù)．