Question

甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)�指兩個(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)時(shí)，甲勝；若指針?biāo)�指兩個(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時(shí)，乙勝，如果指針落在分割線上，則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．
（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求甲獲勝的概率；
（2）請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？試說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）根據(jù)題意列出圖表，得出數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中“和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種，再根據(jù)概率公式求出甲獲勝的概率；
（2）根據(jù)圖表（1）得出“和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種，根據(jù)概率公式求出乙的概率，再與甲的概率進(jìn)行比較，得出游戲是否公平．

解答：解：（1）如圖所示：
，
所有的可能為：4，5，6，5，6，7，6，7，8，7，8，9，
∵數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中“和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種，
∴P_（甲）=

4

12

=

1

3

；

（2）∵“和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種，
∴P_（乙）=

3

4

=

1

4

；
∵

1

3

≠

1

4

，即P_（甲）≠P_（乙），
∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了游戲的公平性，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．