Question

下圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m．問當水面下降1 m時，水面寬度增加多少？

Answer 1

答案：
解析：

分析：解決本題的關鍵是將實際問題轉化為二次函數的問題，將已知量轉化成平面直角坐標系中有關點的坐標，即在實際問題中建立二次函數的模型，并根據圖象特征設出相應的函數關系式解決問題． 　　解：(方法一)根據題意，以拋物線的頂點為原點，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系(如圖所示)： 　　由于該拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，所以設這條拋物線的函數關系式為y＝ax2． 　　由圖知，該拋物線經過點(2，－2)， 　　所以－2＝4a， 　　解得a＝－． 　　所以該拋物線的函數關系式為y＝－x2． 　　當水面下降1 m時，水面與拋物線交點的縱坐標為－3． 　　當y＝－3時，－3＝－x2． 　　解得x＝±． 　　所以此時水面的寬度為2m． 　　所以水面下降1 m時，水面寬度增加了(2－4)m． 　　(方法二)根據題意，以l所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系(如圖所示)： 　　由于拋物線的頂點為(0，2)， 　　所以設這條拋物線的函數關系式為y＝ax2＋2． 　　由圖知，該拋物線經過點(2，0)， 　　所以0＝4a＋2， 　　解得a＝－． 　　所以該拋物線的函數關系式為y＝－x2＋2． 　　當水面下降1 m時，水面與拋物線交點的縱坐標為－1． 　　當y＝－1時，－1＝－x2＋2． 　　解得x＝±． 　　所以此時水面的寬度為2m． 　　所以水面下降1 m時，水面寬度增加了(2－4)m． 　　(方法三)本題還可以通過建立如圖所示的平面直角坐標系來解決．同學們，你能根據題意利用下圖解決本題嗎？相信你一定行！ 　　點評：在建立坐標系時，我們通常都是找?guī)讉�特殊位置，如使圖象經過原點、以對稱軸為y軸等，這樣可以使拋物線的函數關系式較為簡單一些，減少運算量．