Question

已知拋物線y＝－ax²＋2ax＝b與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(－1，0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．

(1)直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙P上時(shí)，求拋物線的解析式；

(3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M和(2)中拋物線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)對(duì)稱軸是直線：，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，0)　　2分 　　說明：每寫對(duì)1個(gè)給1分，“直線”兩字沒寫不扣分． 　　(2)如圖，連接PC，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(－1，0)、B(3，0)， 　　∴AB＝4．∴ 　　在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝2－1＝1， 　　∴ 　　∴b＝　　3分 　　當(dāng)時(shí)， 　　∴　　4分 　　∴　　5分 　　(3)存在　　6分 　　理由：如圖，連接AC、BC．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為． 　　①當(dāng)以AC或BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M在x軸上方，此時(shí)CM∥AB，且CM＝AB． 　　由(2)知，AB＝4，∴|x|＝4，． 　　∴x＝±4．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為　　9分 　　說明：少求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)扣1分． 　　②當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M在x軸下方． 　　過M作MN⊥AB于N，則∠MNB＝∠AOC＝90°． 　　∵四邊形AMBC是平行四邊形，∴AC＝MB，且AC∥MB． 　　∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝． 　　∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2． 　　∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為　　12分 　　說明：求點(diǎn)M的坐標(biāo)時(shí)，用解直角三角形的方法或用先求直線解析式， 　　然后求交點(diǎn)M的坐標(biāo)的方法均可，請(qǐng)參照給分． 　　綜上所述，坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、B、C、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．其坐標(biāo)為． 　　說明：①綜上所述不寫不扣分；②如果開頭“存在”二字沒寫，但最后解答全部正確，不扣分．