【題目】如圖，點E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．

（1）試判斷四邊形AECF的形狀；

（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．

【答案】（1）四邊形AECF為平行四邊形；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）四邊形AECF為平行四邊形．通過平行四邊形的判定定理“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出結論：四邊形AECF為平行四邊形．

（2）根據(jù)直角△BAC中角與邊間的關系證得△AEC是等腰三角形，即平行四邊形AECF的鄰邊AE=EC，易證四邊形AECF是菱形．

（1）解：四邊形AECF為平行四邊形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

又∵BE=DF，∴AF=CE，

∴四邊形AECF為平行四邊形；

（2）證明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，

又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，

∴∠BCA=∠CAE，

∴AE=CE，

又∵四邊形AECF為平行四邊形，

∴四邊形AECF是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖的直角坐標系中，畫出函數(shù)y=-2x+3的圖象，并結合圖象回答下列問題：

（1）y的值隨x值的增大而 （填“增大”或“減小”）；

（2）圖象與x軸的交點坐標是 ；圖象與y軸的交點坐標是 ；

（3）當x 時，y ＜0 ；

（4）直線y=-2x+3與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是： .

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【題目】如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交于點O、M、N分別為OB、OC的中點．

（1）求證：MD和NE互相平分；

（2）若BD⊥AC，EM=2，OD+CD=7，求△OCB的面積．

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【題目】下列關于函數(shù)y= （x﹣6）2+3的圖象，下列敘述錯誤的是（ ）
A.圖象是拋物線，開口向上
B.對稱軸為直線x=6
C.頂點是圖象的最高點，坐標為（6，3）
D.當x＜6時，y隨x的增大而減小；當x＞6時，y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為2，AB∥x軸，AD∥y軸，頂點A恰好落在雙曲線y= 上，邊CD，BC分別交雙曲線于E，F(xiàn)兩點，若線段AE過原點，則EF的長為（ ）
A.1
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，

（1）求BF與FC的長；

（2）求EC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，的垂直平分線交于點，交于點．的垂直平分線交于點，交于點，連接、，求證：的周長；21.

如圖所示，在中，若，，的垂直平分線交于點，交于點．的垂直平分線交于點，交于點，連接、，試判斷的形狀，并證明你的結論．

如圖所示，在中，若，的垂直平分線交于點，交于點，的垂直平分線交于點，交于點，連接、，若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車專買店銷售A，B兩種型號的新能源汽車，上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．

（1）求每輛A型車和B型車的件價各為多少萬元；

每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元，y萬元．

根據(jù)題意，列方程組　 　

解這個方程組，得x=　 　，y=　 　

答：　 　．

（2）有一家公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不超過130萬元，求這次購進B型車最多幾輛？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知點，，，a是的立方根，方程是關于x，y的二元一次方程，d為不等式組的最大整數(shù)解．

求點A、B、C的坐標；

如圖1，若D為y軸負半軸上的一個動點，當時，與的平分線交于M點，求的度數(shù)；

如圖2，若D為y軸負半軸上的一個動點，連BD交x軸于點E，問是否存在點D，使？若存在，請求出D的縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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