【題目】（1）克糖水中有克糖（＞＞0），則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為_______；若再添加克糖，并全部溶解（＞0），則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為__________；生活常識(shí)告訴我們，添加的糖完全溶解后，糖水會(huì)更甜，因此我們可以猜想出以上兩個(gè)質(zhì)量比之間的大小關(guān)系是______________；

（2）我們的猜想正確嗎？請(qǐng)你證明這個(gè)猜想。

【答案】 <

【解析】分析：（1）加入糖后，糖水也將增加加進(jìn)去的糖的質(zhì)量；隨著糖的增加，糖占糖水的比例也將越來越大；

（2）作差后與0作比較即可．

詳解：（1）根據(jù)題意，得：

a克糖水中有b克糖，則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為；

若再加c克糖，則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為；

根據(jù)加的糖完全溶解后，糖水會(huì)更甜，得：．

（2）正確．證明如下：

-== =

∵＞＞0，c＞0，

∴(a-c)c＞0，(a+c)a＞0 ，

∴-＞0，

∴結(jié)論成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=x2+x﹣的圖象與x軸交于點(diǎn) A，B，交 y 軸于點(diǎn) C，拋物線的頂點(diǎn)為 D．

（1）求拋物線頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)以及直線 AC 的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn) P 是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在直線 AC 下方，點(diǎn) E 在拋物線對(duì)稱軸上，當(dāng)△BCE 的周長最小時(shí)，求△PCE 面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn) P 且平行于 AC 的直線分別交x軸于點(diǎn) M，交 y 軸于點(diǎn)N，把拋物線y=x2+x﹣沿對(duì)稱軸上下平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為 D'，在平移的過程中，是否存在點(diǎn) D'，使得點(diǎn) D'，M，N 三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn) D'的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BI，CI分別平分∠ABC，∠ACB，過I點(diǎn)作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，給出下列結(jié)論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周長等于AB＋AC.其中正確的是(　　)

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在面積為60的平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F，若AB=10，BC=12，則CE+CF的值為（ ）

A. 22-11B.

C. 或D. 或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答問題.

（提出問題）三個(gè)有理數(shù)、、滿足，求的值.

（解決問題）

解：由題意，得、、三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)，

①、、都是正數(shù)，即、、時(shí)，則：

②當(dāng)、、中有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)、、，則，，綜上所述，值為或.

（探究）請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：

（1）三個(gè)有理數(shù)、、滿足，求的值；

（2）若、、為三個(gè)不為的有理數(shù)，且，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】保護(hù)環(huán)境，讓我們從垃圾分類做起．某區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳實(shí)效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況（如圖1），進(jìn)行整理后，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖表解答下列問題：

（1）請(qǐng)將圖2﹣條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在圖3﹣扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出“D”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角等于 度；

（3）在抽樣數(shù)據(jù)中，產(chǎn)生的有害垃圾共有 噸；

（4）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中廢紙垃圾約占，若每回收1噸廢紙可再造好紅外線0.85噸．假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為10000噸，且全部分類處理，那么每月回收的廢紙可再造好紙多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某MP3生產(chǎn)商2014年各季度的產(chǎn)值情況如下表：(單位：萬元) 季度第一季度第二季度第三季度第四季度產(chǎn)值10205060.

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖；

(2)第四季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增加百分之幾？

季度

第一季度

第二季度

第三季度

第四季度

產(chǎn)值

10

20

50

60

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿BD對(duì)折，點(diǎn)A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6．

（1）求證：△EDF≌△CBF；

（2）求∠EBC．

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同步練習(xí)冊答案