如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（　�。�
A、2.4B、4C、4.8D、5
考點：軸對稱-最短路線問題
專題：
分析：過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，由AD是∠BAC的平分線．得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，運用勾股定理求出AB，再運用S△ABC=
1
2
AB•CM=
1
2
AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．
解答：解：如圖，過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，
∵AD是∠BAC的平分線．
∴PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，
∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，
∴AB=
AC2+BC2
=
62+82
=10．
∵S△ABC=
1
2
AB•CM=
1
2
AC•BC，
∴CM=
AC•BC
AB
=
6×8
10
=
24
5
，
即PC+PQ的最小值為
24
5
．
故選：C．
點評：本題主要考查了軸對稱問題，解題的關(guān)鍵是找出滿足PC+PQ有最小值時點P和Q的位置．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算或化解求值
（1）先化簡，再求值：
x2-4
x2+2x
÷（
x2+4
x
-4），其中x=
5
．
（2）已知x2-2x-7=0，求（x-2）2+（x+3）（x-3）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某項工程由A、B、C三個工程隊負(fù)責(zé)施工，他們將工程總量等額分成了三份并同時開始施工．當(dāng)A隊完成了自己任務(wù)的90%時，B隊完成了自己任務(wù)的一半，C隊完成了B隊已完成任務(wù)量的80%，此時A隊派出
2
3
的人力加入C隊工作，問A隊和C隊都完成任務(wù)時，B隊完成了其自身任務(wù)的多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個扇形的圓心角為120°，半徑為15cm，則它的弧長為（　�。�
A、5πcmB、10πcm
C、15πcmD、20πcm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=2，CD=4，tanB=
4
3
．點P在AB上，PM⊥BC于點M，PN⊥CD于點N，若點P從點B開始沿BA向點A運動，
（1）求AB的長度；
（2）設(shè)BP=x，用含x的代數(shù)式表示矩形CMPN的面積S．
（3）當(dāng)點P移動到何位置時，矩形CMPN的面積S取最大值，并求最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正六邊形的周長是24，則它的外接圓半徑是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（圖1），后人稱其為“趙爽弦圖”，由弦圖變化得到圖2，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3．若S1+S2+S3=12，則S2的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：
（1）有4張桌子，用第一種擺設(shè)方式，可以坐
 
人；當(dāng)有n張桌子時，用第二種擺設(shè)方式可以坐
 
人（用含有n的代數(shù)式表示）．
（2）一天中午，餐廳要接待85位顧客共同就餐，但餐廳中只有20張這樣的長方形桌子可用，且每4張拼成一張大桌子，若你是這家餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

OB、OC是∠AOD內(nèi)的任意兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．若OA、OB、OC、OD按順時針方向排列，請?zhí)顚懴卤�，并證明你的結(jié)論：
∠MON的度數(shù) 40° 50° 60° m
∠BOC的度數(shù) 30° 40° 50° n
∠AOD的度數(shù)
 
 
 
 
 
 

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同步練習(xí)冊答案