【題目】探索題：(x－1)(（x＋1)＝x2－1，

(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1,

（x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1,

（x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1.

（1）觀察以上各式并猜想：

①(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________________________；

②(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝ ________________________；

（2)請(qǐng)利用上面的結(jié)論計(jì)算：

①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1

②若x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，求x2016的值.

【答案】（1）① ；② ；（2）① ；②1．

【解析】

（1）每一個(gè)式子的結(jié)果等于兩項(xiàng)的差，被減數(shù)的指數(shù)比第二個(gè)因式中第一項(xiàng)的指數(shù)大1，減數(shù)都為1；根據(jù)得出的規(guī)律直接寫出答案；

（2）利用得出的規(guī)律計(jì)算得到結(jié)果．

解：（1）①(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝ ；

②(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝ ；

（2）①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1

=÷（-2-1）

= ；

②∵x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，

∴（x-1）（x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1）= =0，

∴ ，

∴ .

故答案為：（1）① ；② ；（2）① ；②1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】填空并完成以下證明：

已知：點(diǎn)P在直線CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．

求證：AB∥CD，∠E=∠F．

證明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）

∴AB∥　 　．（　 　）

∴∠BAP=　 　．（　 　）

又∵∠1=∠2，（已知）

∠3=　 　﹣∠1，

∠4=　 　﹣∠2，

∴∠3=　 　（等式的性質(zhì)）

∴AE∥PF．（　 　）

∴∠E=∠F．（　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B（0，3），其頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為x=1，

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）將△AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜m＜3）得到另一個(gè)三角形，將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S，并求其最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，DF∥AB，交BC于點(diǎn)F，當(dāng)△ABC滿足_________條件時(shí)，四邊形BEDF是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在一塊寬為12m，長(zhǎng)為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為180m2，求道路的寬；

（2）現(xiàn)在對(duì)該矩形區(qū)域進(jìn)行改造，如圖2，在正中央建一個(gè)與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行的且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長(zhǎng)的．若道路與觀賞亭的面積之和是矩形面積的，求道路的寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE，設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．

（1）線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是________；并說明理由；

（2）探究：當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上移動(dòng)時(shí)，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由；

（3)如圖2，若∠BAC＝90°，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.求證：EF＝DC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12，兩條對(duì)角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果經(jīng)銷商上月份銷售一種新上市的水果，平均售價(jià)為10元/千克，月銷售量為1000千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若將該種水果價(jià)格調(diào)低至x元/千克，則本月份銷售量y（千克）與x（元/千克）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，并且得到了表中的數(shù)據(jù)：

價(jià)格x（元/千克）

7

5

價(jià)格y（千克）

2000

4000

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；

（2）已知該種水果上月份的成本價(jià)為5元/千克，本月份的成本價(jià)為4元/千克，要使本月份銷售該種水果所獲利潤(rùn)比上月份增加20％，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么該種水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元?

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