Question

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=$\sqrt{3}$，以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將$\widehat{BD}$繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD，
∵∠ACB=90°，AC=$\sqrt{3}$，
∴CD=BD，
∵CB=CD，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠BCD=∠CBD=60°，
∴BC=1，
∴陰影部分的面積=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形和扇形的面積公式及三角函數(shù)值，關(guān)鍵是得到△BCD是等邊三角形．