如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3。
（2）P（﹣4，5）（2，5）。

解析試題分析：（1）根據(jù)曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，把A（1，0），C（0，﹣3）代入）二次函數(shù)y=x2+bx+c中，求出b、c的值，即可得到函數(shù)解析式是y=x2+2x﹣3。
∵二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3），
∴，解得。
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3。
（2）求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，得到AB的長(zhǎng)，再設(shè)P（m，n），根據(jù)△ABP的面積為10可以計(jì)算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)：
∵當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1。
∴A（1，0），B（﹣3，0）�！郃B=4。
設(shè)P（m，n），
∵△ABP的面積為10，∴AB•|n|=10，解得：n=±5。
當(dāng)n=5時(shí)，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2。
∴P（﹣4，5）（2，5）。
當(dāng)n=﹣5時(shí)，m2+2m﹣3=﹣5，方程無(wú)解。
∴P（﹣4，5）（2，5）�！�

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，與x軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），以O(shè)C為直徑作半圓，圓心為D．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求證：直線(xiàn)BE是⊙D的切線(xiàn)；
（3）若直線(xiàn)BE與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)為P，M是線(xiàn)段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B，C不重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥BE交x軸與點(diǎn)N，連結(jié)PM，PN，設(shè)CM的長(zhǎng)為t，△PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．S是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013年四川自貢14分）如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線(xiàn)BD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，并且D（2，3），tan∠DBA=．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）已知點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；
（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)平行于y軸，在這條直線(xiàn)上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線(xiàn)AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（5，0），（3，﹣4）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)y＞﹣3，寫(xiě)出x的取值范圍； 
（3）A、B為直線(xiàn)y=﹣2x﹣6上兩動(dòng)點(diǎn)，且距離為2，點(diǎn)C為二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)△ABC的面積最��？求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線(xiàn)C1：y＝x2＋3先向右平移1個(gè)單位，再向下平移7個(gè)單位得到拋物線(xiàn)C2。C2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）。

（1）求拋物線(xiàn)C2的解析式；
（2）若拋物線(xiàn)C2的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，與拋物線(xiàn)C2交于點(diǎn)D，與拋物線(xiàn)C1交于點(diǎn)E，連結(jié)AD、DB、BE、EA，請(qǐng)證明四邊形ADBE是菱形，并計(jì)算它的面積；
（3）若點(diǎn)F為對(duì)稱(chēng)軸DE上任意一點(diǎn)，在拋物線(xiàn)C2上是否存在這樣的點(diǎn)G，使以O(shè)、B、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=a（x﹣h）2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（1，2），它的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求此拋物線(xiàn)的解析式．
（2）在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上求點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為底的等腰三角形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）上述點(diǎn)是否是第一象限內(nèi)此拋物線(xiàn)上與AC距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)求出第一象限內(nèi)此拋物線(xiàn)上與AC距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA=2，OC=6，在OC上取點(diǎn)D將△AOD沿AD翻折，使O點(diǎn)落在AB邊上的E點(diǎn)處，將一個(gè)足夠大的直角三角板的頂點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段DA→AB移動(dòng)，且一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，另一直角邊所在直線(xiàn)與直線(xiàn)DE，BC分別交于點(diǎn)M，N．
（1）填空：D點(diǎn)坐標(biāo)是（　　，　　），E點(diǎn)坐標(biāo)是（　　，　　）；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DA上移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)M，使△CMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上移動(dòng)時(shí)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，2），記△DBN的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S隨x增大而減小時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線(xiàn)x=-4與x軸交于點(diǎn)E，一開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)交線(xiàn)段OE于點(diǎn)A，交直線(xiàn)x=-4于點(diǎn)B，過(guò)B且平行于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)C，直線(xiàn)OC交直線(xiàn)AB于D，且AD：BD=1：3．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（　�。�

A．y="x" B．y=kx﹣1 C．y= D．y=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案