Question

如圖，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．
（1）填空：∠ABC=

 

°，BC=

 

；
（2）判斷△ABC與△DEC是否相似，并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）觀察可得：BF=FC=2，故∠FBC=45°；則∠ABC=135°，BC=

4+4

=2

2

；
（2）觀察可得：BC、EC的長為2

2

、

2

，可得

AB

CE

=

BC

DE

，再根據其夾角相等；故△ABC∽△DEC．

解答：解：（1）∠ABC=135°，BC=2

2

；

（2）相似；
∵BC=

22+22

=2

2

，EC=

1+1

=

2

；
∴

AB

CE

=

2

2

=

2

，

BC

DE

=

2 2

2

=

2

；
∴

AB

CE

=

BC

DE

；
又∠ABC=∠CED=135°，
∴△ABC∽△DEC．

點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質．注意在正方形中的特殊三角形的應用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三邊關系，可有助于提高解題速度和準確率．