Question

【題目】在銳角三角形ABC中，BC＝，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N(xiāo)′⊥BC，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)BC＝，∠ABC＝45°，可知△BCE是等腰直角三角形，進(jìn)而即可求出CE的長(zhǎng)．

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N(xiāo)′⊥BC，

∵BD平分∠ABC，

∴M′N(xiāo)′= M′E，

∴CE=C M′+ M′E= C M′+ M′N(xiāo)′，此時(shí)，CE的值最小，

∴CE為CM+MN的最小值，

∵BC＝，∠ABC＝45°，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴CE＝4÷＝4．

故答案為：4．